Differenzialgleichungen

Diplomprüfung Gewöhnliche Differenzialgleichungen (1335)

Prüfer: Hr. Prof. Dr. Duma
Datum: 08.10.02
Note: 1,0

Def. einer Differenzialgleichung (DGL)
Welche Fragestellungen sind interessant -> Lösbarkeit und eindeutige Lösbarkeit, Satz von Peano und Satz von Picard-Lindelöf, den Satz von P-L. für Rechtecke habe ich genau aufgeschrieben und auch bewiesen, darüber kamen wir zum Banachschen Fixpunktsatz und dessen Beweis (nur die Idee)
Welche elementaren DGLen gibt es -> getrennte Veränderliche, lineare DGLen 1. Ordnung, Bernoulli DGL, Riccatische DGL, exakte DGL, dazu habe ich jeweils die Typen aufgeschrieben und den Lösungsweg gezeigt
Wie hängen DGL n-ter und 1-ter Ordnung zusammen -> Transformation der DGL n-ter Ordnung auf ein System von DGLen 1. Ordnung
Systeme von DGLen 1. Ordnung: wann kann man hier etwas ausrechnen -> wenn die Matrix A konstante Koeffizienten hat, dazu habe ich gezeigt, wie die Jordansche Normalform aussieht, wie man sie erhält und wie man mit ihrer Hilfe zu einer Fundamentalmatrix gelangt
Was gibt es zu DGLen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten zu sagen -> qualitative Aussagen zu den DGLen 2. Ordnung, Sturmscher Trennungssatz, Vergleichssatz von Sturm-Picone, Oszillationssatz von Kneser.

Die Prüfung verlief in einer angenehmen Atmosphäre. Hr. Duma ist als Prüfer zu empfehlen, wenn man sich seinem Prüfungsstil anpassen kann. Er gibt ein Thema vor und will hören, was der Prüfling alles dazu weiß. Nachgefragt hat er kaum. Nachdem dies meine zweite Prüfung bei ihm war, habe ich mich entsprechend vorbereitet, sodass ich auf ein Stichwort von ihm selbstständig das ganze Thema angesprochen habe und solange erzählt habe, bis er mich unterbrochen hat. Wenn ich nicht sicher war, ob ich etwas eher allgemein oder detailliert ansprechen sollte, habe ich nachgefragt. Meistens sollte ich es detailliert aufführen, aber nicht immer :-)